ЧТО ТАКОЕ СИГНАЛ И СИСТЕМА?

СИГНАЛЫ И СИСТЕМЫ

Термин сигнал имеет свою историю. Начало ее — конец XIX в. — рождение эры радио. Тогда сигналом называли информацию, передаваемую с помощью электрических импульсов или радиоволн. Этот термин позаимствовала зарождавшаяся электроника. Уже при высоком уровне ее развития понятие «сигнал» уточняется: теперь считается, что сигнал — это любое изменение напряжения или тока в электронной схеме, а назначение электронной схемы — это обработка, передача (с одного места в другое) и хранение (передача из одной точки времени в другую) информации в виде сигналов. Сигнал, который поступает в электронную схему, называется входным сигналом, а сигнал, который получается в результате работы электронной схемы, называется выходными сигналом (рис. 2.1, а.) В тех случаях, когда не рассматривается конфигурация схемы, из каких компонентов она состоит, а исследуется только зависимость вход/выход, применяется термин система. К самой схеме применяют термин черный ящик (рис. 2.1, б). Слово «система» очень широко применяется в различных областях, но в электронике система — это некоторый набор компонентов, соединенных таким образом, чтобы осуществить требуемую операцию.

ТИПЫ СИСТЕМ

Одной из самых важных характеристик схем и систем — это зависимость вход/ выход. Чаще всего она представляется графически или в виде математической формулы и называется функцией преобразования. На рис. 2.2 приведены примеры зависимости вход/выход в графическом виде. На графиках 2.2, а и б показана линейная зависимость, и устройства, схемы или системы, обеспечивающие такую зависимость, называются линейными. График 2.2, в, показывает, что зависимость нелинейная, и устройства, схемы или системы с такой функцией преобразования называются нелинейными.

Рис. 2.1. Способы изображения схемы:

а — принципиальная схема; б — блок-схема (черный ящик).

ТИПЫ СИСТЕМ

Одной из самых важных характеристик схем и систем — это зависимость вход/ выход. Чаще всего она представляется графически или в виде математической формулы и называется функцией преобразования. На рис. 2.2 приведены примеры зависимости вход/выход в графическом виде. На графиках 2.2, а и б показана линейная зависимость, и устройства, схемы или системы, обеспечивающие такую зависимость, называются линейными. График 2.2, в, показывает, что зависимость нелинейная, и устройства, схемы или системы с такой функцией преобразования называются нелинейными.

Рис. 2.2. Типы зависимости вход/выход:

а — линейная без смещения; б — линейная со смещением; в — нелинейная.

ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

В линейных системах отношение выходного сигнала к входному сигналу постоянное, или, другими словами величина выходного сигнала прямо пропорциональна величине входного сигнала. Например, если входной сигнал увеличится в 2 раза, то выходной сигнал увеличится тоже в 2 раза. Различие между двумя линейными графиками в том, что в первом случае сигналы на входе и выходе равны нулю одновременно, а во втором случае нулевому сигналу на входе соответствует ненулевой сигнал на выходе. Такая система называется системой со смещением. Нелинейная функция на третьем графике — без смещения. Резисторы являются линейными элементами электрической схемы. Если подавать напряжение на резистор и измерять ток на выходе, то получающееся отношение будет постоянным. Это соотношение называется сопротивлением. Сопротивление резистора не зависит от величины приложенного напряжения. Все расчеты схем делаются, принимая это за аксиому, хотя на практике приложенное напряжение приводит к нагреву материала, из которого изготовлен резистор, и происходит изменение сопротивления. Как правило, эти изменения незначительны, но есть материалы, которые существенно меняют свое сопротивление в зависимости от температуры. Из них делают терморезисторы, которые применяются для измерения температуры.

Задание.

Резистор из углеродной пленки имеет сопротивление 100 Ом при температуре 70 С и рассеивает энергию 1 Вт. Рассчитайте его сопротивление при напряжении 10 Мв и 15 В. Температурный коэффициент а = - 10 ^-3 ppm/C. Комнатная температура 20 ⁰ С, а температура резистора прямо пропорциональна энергии, которую он рассеивает.

Линейность катушек индуктивности зависит от магнитных свойств материалов, из которых изготовлен его сердечник. Воздушный сердечник дает хорошую линейность, ферритовый нет. Такие свойства компонентов необходимо учитывать при измерениях и в расчетах устройств для получения заданных характеристик.

Конденсаторы сохраняют свою линейность в пределах условий, отраженных в спецификации.

Все полупроводниковые компоненты нелинейные. Однако есть и линейные полупроводниковые приборы.

НАЛОЖЕНИЕ

Принцип наложения очень простое и вместе с тем очень мощное понятие для проектирования электроники (рис. 2.3). Он формулируется так: если на линейную систему подать два или более входных сигнала одновременно, то выходной сигнал является суммой выходных сигналов, получаемых при подаче входных сигналов раздельно. Если в линейной системе входу х х соответствует выход у , а входу х2 — выход у2, то комбинированному входу (х = х х + х2) соответствует выход (у = у { + у2).

В электрических схемах х и у обычно ток и/или напряжение. Доказательство этого принципа изображено на графике 2.3, а. Запишем это в виде уравнения:

В нелинейных системах этот принцип неприемлем (рис. 2.3, б).

Принцип наложения очень важен по следующим причинам:

• измерения и расчеты можно делать только для одного входного сигнала. По полученному результату можно легко вычислить любой выходной сигнал для любого входного сигнала;

Рис. 2.3. Иллюстрация принципа наложения:

а — наложение в линейных схемах; б — наложение в нелинейных схемах.

• упрощаются измерения и расчеты схемы, которая имеет более одного входа и если в одно и то же время поступает более одного сигнала. Всю необходимую процедуру производят для одного сигнала, а выходной сигнал для других входных сигналов вычисляют с помощью пропорции. Итоговый выходной сигнал получается простым суммированием;

• если формы входных сигналов разные, например синусоида и экспонента, то выходной сигнал можно определить только наложением. Это гармонический анализ Фурье.

Принцип наложения для электрических схем формулируется так: в линейных схемах с несколькими независимыми источниками питания напряжение/ток на элементе схемы равны алгебраической сумме напряжений/токов от каждого источника питания отдельно.

Следует отметить, что функция мощности Р = P R = V2/R не является линейной по току или напряжению, поэтому принцип наложения для расчета мощности неприемлем.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ ТЕВЕНИНА И НОРТОНА

Эквивалентная схема — это модель устройства или системы, входной и выходной сигналы которой идентичны реальным и которая позволяет изменять их для изучения.

В результате испытаний определяются обоснованные ограничения для параметров реальных устройств и систем. Эквивалентные схемы для линейных систем дают результаты, полностью соответствующие оригинальным схемам.

Рис. 2.4. Эквивалентные схемы Тевенина:

a — комплексная схема, один из элементов которой является нагрузкой; б — схема и ее эквивалент Тевенина; в — эквивалент Тевенина с нагрузкой.

Эквивалентные схемы Тевенина и Нортона — хороший инструмент для понимания и анализа электронных схем. Например, сложную линейную систему можно представить как схему только с одним источником (тока или напряжения) и одним сопротивлением. Причем такое значительное упрощение даст достаточно достоверную информацию о функционировании реальной схемы. Концепция эквивалента Тевенина для схем постоянного тока представлена на рис. 2.4. Источником постоянного тока в эквиваленте служит идеальная батарея, а полное сопротивление схемы представлено одним резистором (см. рис. 2.4, в). Реальная схема 2.4, а, состоит из нескольких батарей и нескольких резисторов. Предположим, что требуется рассчитать, как будет меняться ток на одном из резисторов Rv называемом нагрузкой, при изменении его сопротивления. Очевидно, что расчеты значительно упростятся, если найти простой эквивалент этой схемы (см. рис. 2.4, б). В реальной схеме 2.4, а, и в эквиваленте 2.4, в, нагрузка RL одинаковая, напряжение на ней (между точками А и В) одинаковое. Следовательно, ток на RL в обеих схемах одинаковый и изменяется с изменением сопротивления Rv Предельные значения RL — ноль и бесконечность соответствуют короткому замыканию и разрыву цепи. В табл. 2.1 приведены значения токов и напряжения в этих случаях.

Табл. 2.1. Ток и напряжение в схеме на рис. 2.4

Так как схема линейная, то ток и напряжение изменяются линейно между двумя предельными значениями (рис. 2.5). Наклон прямой линии определяется отношением I _sc / V _oc. Чтобы определить I _sc и V _oc, обратимся к схеме 2.4, б.

Рис. 2.5. Изменение напряжения и тока в схеме на рис. 2.4.

Рис. 2.6. Сравнение эквивалентных схем Нортона и Тевенина.

Таким образом, чтобы построить эквивалент схемы, необходимо измерить напряжение разомкнутой цепи и ток короткого замыкания в интересующих нас точках и использовать уравнения (2.2) и (2.4).

Эквивалентная схема Нортона похожа на эквивалент Тевенина, только в ней используется источник тока, а не напряжения. На рис. 2.6 изображены оба эквивалента и видно их различие:

Важно отметить, что исходная схема и ее эквивалент полностью взаимозаменяемы. Применяется этот метод для изучения параметров сигналов на выходе, а, например, потребляемую всей схемой энергию определить нельзя. И конечно, важно помнить, что эквивалентные схемы используются только для линейных схем. Однако в том случае, когда часть нелинейной схемы работает как линейная, ее можно заменить эквивалентной схемой Тевенина или Нортона.

Задание

Используя эквивалентные схемы Тевенина и Нортона, определите ток на резисторе с сопротивлением 5 В в схеме:

НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

Производить анализ схем, содержащих нелинейные элементы, намного сложнее, чем анализ линейных схем. Можно использовать следующие методы.

Графический

Это метод применим к схемам, состоящим из резисторов и таких нелинейных компонентов, как диоды и транзисторы. Подробно метод описан в главе 8.

Аппроксимация степенного ряда

Взаимосвязь напряжения и тока в нелинейном устройстве описывается уравнением і = av + bv² + cv³ + ... + cv¹, где a, b и с — константы. Этот метод обычно применяется для расчета частоты синусоиды выходного сигнала в зависимости от частоты входного сигнала.

Задание 2.3

Преобразуйте проходную характеристику диода, которая описывается уравнением: / = av + bv2, где v — приложенное напряжение, а / — полученный ток. Форма приложенного напряжения: v = V coswt.

Компьютерный

В настоящее время существуют компьютерные программы, которые осуществляют аппроксимацию кривой нелинейной системы. Суть их состоит в том, что небольшие участки кривой заменяются отрезками прямых линий и для определенного значения с допуском приложенного напряжения находится своя прямая, а далее применяются расчеты линейных систем. Например, программа SPICE осуществляет расчет схемы, содержащей 40 и более нелинейных компонентов.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ МАЛЫХ СИГНАЛОВ

У нелинейных по своей природе диодов и транзисторов в схемах с малыми сигналами зависимость напряжение/ток не такая, как в обычных нелинейных схемах. Поэтому применение методов расчета для нелинейных систем неприемлемо. На рис. 2.7, а, представлена вольт-амперная характеристика обычного диода для прямого тока.

Рассмотрим ее конфигурацию на малых сигналах в точке с напряжением и током Vв и Iв (рис. 2.7, б). При подаче малого сигнала (серая окружность) можно аппроксимировать кривую в прямую линию. Поэтому для малых сигналов диод можно представить как резистор г, соединенный с источником напряжения У{ (рис. 2.7, б). Причем напряжение питания — это точка пересечения прямой линии с осью напряжений. Таким образом, в рабочей точке (Кв, / в) сопротивление диода г = dVB/d IB.

На рис. 2.7, в, показана прямая линия аппроксимации вольт-амперной характеристики диода для малого входного сигнала переменного тока. Составляющие постоянного тока на этом графике игнорируются. Таким образом, в случае малого переменного входного сигнала диод тоже можно заменить резистором, эквивалентная схема представлена на рис. 2.8, в. Дальнейший анализ производится уже с применением методов для линейных схем.

Очень заманчиво использовать простые линейные эквиваленты для нелинейных по своей сути схем с малыми сигналами. Однако нельзя забывать исходную схему и ограничения по применению эквивалентов. Как правило, эти ограничения относятся к величине входного сигнала.

Рис. 2.7. Последовательность приведения характеристики малого сигнала к линейному виду:

а — полная вольт-амперная характеристика диода и малый сигнал на нем;

б — небольшая часть вольт-амперной характеристики, центр оси координат помещен в точку пересечения кривой и оси сигнала;

в — аппроксимированная вольт-амперная характеристика диода для малого сигнала.

Рис. 2.8. Эквивалентные схемы диода:

а — схема; б — линейная схема для переменных тока и напряжения; в — для малых сигналов.