ТИПЫ СИГНАЛОВ. АНАЛОГОВЫЙ И ЦИФРОВОЙ СИГНАЛ.

Сигналы можно классифицировать по различным критериям. Например, аналоговый сигнал и цифровой сигнал. Аналоговый сигнал — это сигнал, который постоянно имеет какое-либо значение. Цифровой сигнал — это ограниченный во времени сигнал, обычно используется серия ограниченных сигналов. Разновидность цифрового сигнала — бинарный сигнал, у которого есть только два возможных значения, условно обозначенные 0 и 1. Он используется наиболее часто.

Аналоговые сигналы квалифицируются по различным критериям, например по форме сигнала (синусоида, пилообразный сигнал, прямоугольный сигнал и т. д.). Характеристиками аналоговых сигналов, по которым они различаются, являются также средняя мощность, интенсивность, шумы и проч. Наиболее часто в электронике применяется аналоговый сигнал синусоидальной формы.

СИНУСОИДНЫЕ СИГНАЛЫ

Функция синус обладает следующими свойствами:

• сумма двух или более синусоид, имеющих одинаковую частоту f, также синусоида;

• производная и интеграл синусоиды с частотой / также синусоиды с частотой f;

• сигнал любой произвольной формы можно представить в виде суммы синусоид.

Напряжение и ток в виде синусоиды вырабатываются обмоткой, вращающейся в равномерном магнитном поле, или неподвижной обмоткой во вращающемся магнитном поле.

Это основные способы получения электроэнергии в электрических генераторах электростанций, а все электроснабжение — это подача переменного тока (синусоиды). Из математики известно определение синуса и косинуса (рис. 2.9):

График этих функций для ср от 0 до 360° (или от 0 до 2р радиан) называется волной (рис. 2.10). Для угла более 360° график полностью идентичен, т. е. цикл повторяется.

Графики на рис. 2.11 иллюстрируют изменение переменного синусоидального напряжения во времени. Количество циклов за одну секунду называется частотой f, единица ее измерения — герц (Гц). Время, затраченное на один цикл, называется периодом Т.

Для случаев, когда необходимо вести расчеты, связанные с углом поворота ?, введен термин угловой скорости ? — количество радиан в секунду. Вычисляется угловая скорость по формуле:

Рис. 2.10. Значения функций синуса и косинуса.

Рис. 2.11. Два синусоидальных напряжения.

Величина угла поворота за время t определяется как

где ? t — изменение угла с момента t = 0, а ? — фазовый угол, означает, что при t = О угол не равен нулю. Рисунок 2.11 иллюстрирует случай двух переменных напряжений с разными фазами. Важно помнить, что фаза — относительное понятие и применяется для рассмотрения взаимодействия различных синусоид. Фаза или сдвиг по фазе измеряется в градусах или радианах от полного цикла (360° или 2жрадиан).

Напряжение v₂ на графике рис. 2.11 пересекает ноль в момент времени tx после того, как ноль пересек график напряжения v. Следовательно, фаза между v₂ и v; определяется из пропорции:

или:

В результате всех этих выкладок запишем основную формулу для переменного напряжения:

где V_P— это максимальная величина мгновенного значения напряжения при синусоиде, другой термин для V_P — пик. Следует отметить, что иногда удобно при расчетах использовать разницу между пиками V_{P P} = 2 V_P.

Таким образом, синусоидальный сигнал характеризуется тремя основными параметрами:

1) максимальной величиной сигнала, которая называется амплитудой;

2) частотой — ? или f которые взаимосвязаны уравнением ? = 2 ? f ;

3) фазой — постоянная величина, которая используется при рассмотрении двух сигналов с одинаковой частотой.

Если рассматриваются два сигнала с разными частотами, то параметр «фаза» не используется. Для наглядности этого утверждения рассмотрим пример с автомобилями.

Две машины едут по трассе с одинаковой скоростью (частотой). Между ними некоторое расстояние (фаза), и оно постоянное во времени. Если скорости разные, то расстояние между автомобилями будет изменяться во времени (фазы нет).

ВЕКТОРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

Мы рассматривали прямоугольный треугольник на рис. 2.9 при описании функции синус для переменного сигнала. Используем аналогичный прием для описания такого же сигнала с помощью векторного представления (рис. 2.12).

Если длина гипотенузы — это максимальное значение напряжения (амплитуда), то величина вертикальной стороны треугольника b будет равна V_P sin ?. Изобразим гипотенузу и катет b в виде векторов V_P и v. Предположим, гипотенуза непрерывно вращается (см. рис. 2.12). Каждой точке окружности будет соответствовать свой вертикальный вектор v, а один полный оборот гипотенузы будет соответствовать одному циклу синусоиды. Скорость вращения ? = 2 ? f рад/сек. Величина вектора v (мгновенное значение) зависит от угла поворота по функции синус. Строго говоря, это не вектор в математическом понимании, так как вектор обладает двумя характеристиками — величиной и направлением. В данном рассмотрении нас интересует только его величина.

Векторное представление можно использовать для исследования не только одного напряжения или тока. Это мощное средство для описания взаимодействия между двумя или более синусоидальными токами или напряжениями с одинаковой частотой. Также этот метод значительно облегчает расчет их суммы или разницы.

Представьте, что вращающийся вектор рассматривается в свете стробоскопа, частота вспышек которого равна частоте вращения вектора. Он будет казаться неподвижным. Можно синхронизировать стробоскоп так, чтобы рассмотреть вектор v для каждой величины угла. На графике рис. 2.13, а, изображен вектор V для разных углов: ? ₁= ?⁰, ? ₂ и ? ₃. Обозначим его соответственно V₁ V₂ и V₃ На рис. 2.13, б, изображены графики функции для различных значений угла в.

Используем известное соотношение:

Рис. 2.12. Синусоидальное переменное напряжение: а — изменение напряжения во времени; б — векторное представление.

Рис. 2.13. Напряжение трех сигналов: а — векторная диаграмма; 6 — временная диаграмма.

Функцию нашей синусоиды A sin (?t + ?) запишем в соответствии с формулой  (2.17):

или

Таким образом, нашу функцию A sin (?t + ?)) можно представить суммой двух синусоид (sin ?t и cos ?t) с одинаковой частотой и амплитудами (A cos ?) и (A sin ?) соответственно (рис. 2.14, б) и которые имеют сдвиг фазы 90°. Такое представление синусоиды называется прямоугольным. Из него следует, что:

где комплексный оператор j используется для обозначения разницы между двумя составляющими sin ?t и cos ?t при ? = 90°. Таким образом, для решения инженерных задач при фазе 90° можно пользоваться формулой (2.20). Если фаза составляет 180°, то j х j = j². Подробнее см. в справочной литературе.

Запишем формулу (2.20) в математическом виде: r(?) = а + jb, тогда:

Для научных расчетов очень важно иметь возможность простого перехода из одной формы представления сигнала в другую и обратно. Много расчетов делается с помощью комплексных чисел.

Рис. 2.14. Векторное представление синусоидальных колебаний.

СЛОЖЕНИЕ СИНУСОИД

При анализе электронных схем наиболее часто применяется сложение напряжений и токов. Метод векторного анализа наиболее простой для этой операции. В случае, если ток и напряжение постоянные, этот метод тоже применяется.

Исходя из этих двух предпосылок:

1) синусоиду можно представить двумя ее компонентами (см. рис. 2.14);

2) сумма двух синусоид с одинаковой частотой и фазой является синусоидой с такой же частотой и фазой. Амплитуда этой синусоиды равна сумме амплитуд исходных синусоид:

Можно сделать вывод, что суммой двух векторов будет вектор, компоненты которого являются суммой исходных компонентов (рис. 2.15).

Рис. 2.15. Сложение двух векторов.

Разницу между двумя синусоидами легко вычислить, представив итоговую амплитуду в виде: А — В = А + (—В). А далее все действия выполнять по формулам для суммы синусоид.