ПРОСТАЯ RL-ЦЕПЬ

Простая RL-схема представлена на рис. 2.20, а. В последовательно соединенную RL-цепь подключен источник переменного напряжения с выходным напряжением v.

В последовательной цепи ток на всех компонентах одинаковый. Векторная диаграмма для такой цепи на рис. 2.20, 5, соответствует закону Кирхгоффа:

Сумма напряжений равна сумме векторов. Так как напряжение на резисторе всегда совпадает по фазе с током, а на катушке индуктивности запаздывает от тока

Рис. 2.20. Простая RL-цепь: а — схема; б — векторная диаграмма; в — частотная характеристика.

на 90°, то возникает сдвиг по фазе между током и напряжением источника питания ?. Поэтому величина напряжений:

Если предположить, что амплитуда генерируемого источником напряжения одинакова для всех частот, то траектория треугольника напряжений — это дуга с радиусом v.

На низких частотах (f = 0) X_L = ?L = 0 (катушка индуктивности представляет из себя короткое замыкание), следовательно, v_L = iX_L = 0 и v = v_R = iR или і = v/R.

На очень высоких частотах (f = ?) X_L = ?L = 2 ?fC = ? (катушка индуктивности представляет из себя разрыв цепи), и тогда i = 0, v_L = i_R = 0 и v = v_L. Графики зависимости токов и напряжений от частоты представлены на рис. 2.20, в.

Если выходное напряжение снимать с резистора (рис. 2.21, а), то оно на низких частотах будет такое же, как входное напряжение. Таким образом, можно сделать вывод, что такую RL-схему можно использовать как фильтр низких частот.

Если напряжение снимать с катушки индуктивности (рис. 2.21, б), то на высоких частотах оно будет такое же, как входное напряжение. В таком виде RL-схему можно использовать как фильтр высоких частот.

Используя комплексную алгебру, из уравнения (2.40) получаем:

Отсюда получаем:

Определим отношение выходного и входного напряжений, коэффициент схемы:

Рис. 2.21. Схемы RL-фильтры: а — низкочастотный; б — высокочастотный.

и

А отношение выходного и входного напряжений, коэффициент схемы:

Мы рассмотрели функционирование RL-схемы на частотах ? = 0 и ? = °°.

Теперь посмотрим, как схема работает при R/?L = 1 или ?= ?₀ = R/L. При частоте f _Q величина сопротивления резистора равна величине реактивного сопротивления катушки индуктивности. Поэтому:

Из векторной диаграммы 2.20, б, и уравнений (2.44) и (2.46) получаем следующие результаты.

Табл. 2.5. Коэффициент RL-фильтров на основных частотах

Задание 2.5

Катушка индуктивности 10 мОм и резистор 10 кОм соединены последовательно.

Рассчитайте частоту приложенного напряжения 10 В к этой цепи, если известно, что фазовый сдвиг между током и напряжением составляет 30°. Определите амплитуду напряжения на катушке индуктивности на этой частоте.